Die bei einer sinusförmigen Beanspruchung im Dauerschwingversuch je Volumeneinheit aufzubringende Arbeit setzt sich aus zwei Komponenten zusammen, der elastisch gespeicherten Arbeit W', die bei Entlastung als mechanische Arbeit zurückgewonnen wird, und der Verlustarbeit W", die in Wärme umgewandelt wird.


Die Verlustarbeit, bezogen auf 1 Schwingspiel, ergibt sich zu



oder aber je Zeiteinheit zu



Der Verlustwinkel ? ist bei Polymeren im Allgemeinen kleiner als 15°. Deshalb kann sin ? gleich dem Verlustfaktor d = tan ? gesetzt werden, der ebenfalls temperaturabhängig ist. Für den spannungsgeregelten Dauerschwingversuch (?m = const.) folgt dann:
 

und den dehnungssgeregelten Dauerschwingversuch (?m = const.) ergibt sich:    

     
    
E' ... Realteil des Elastizitätsmoduls des Dauerschwingversuch

Der Prüfkörper wird bei schwingender Beanspruchung dann thermisch versagen, wenn die am höchsten beanspruchte Stelle die Erweichungstemperatur erreicht. Dies ist dann der Fall, wenn die durch die innere Dämpfung des Werkstoffs erzeugte Wärme W" größer als die abgeführte Wärmemenge Q ist.



mit
?: Wärmeübergangszahl
f: Formfaktor Oberfläche/Querschnitt
: Prüfkörpertemperatur
1: Umgebungstemperatur
k: Korrekturfaktor Innentemperatur

Damit ergeben sich für das thermische Versagen mit W" > Q für ?m = const.

folgende Bedingungen:


und für ?m = const.




Der Faktor k berücksichtigt hierin die Temperatur im Prüfkörperquerschnitt.

k = 1:    Temperatur ist im gesamten Querschnitt gleich
k = 0,5:    gute Wärmeleitung
k > 1:    Wärmestau

Das Erwärmungsverhalten ist in den einzelnen Polymeren sehr unterschiedlich, wie das folgende Bild zeigt.

 

Bild: Erwärmung im Dauerschwingversuch an Beispiel von PC und PA 6

Mit Hilfe der angegebenen Beziehungen kann die Beanspruchungsgröße berechnet werden, bei der keine zusätzliche Erwärmung auftritt bzw. die sich bei gegebener Beanspruchungsgröße einstellende Gleichgewichtstemperatur bestimmt werden.

Können die Wärmeübergangszahl ? und der Faktor k nicht aus Erfahrungswerten abgeleitet werden, wird k²/? im Dauerschwingversuch bei konstanter Lastspielzahl N, konstantem Formfaktor f und konstanter Umgebungstemperatur  1 experimentell ermittelt.



Literaturhinweise


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